Sobre Desigualdades: Entrada 2

En la entrada 1, tratamos de estudiar un poco las desigualdades desde el punto de vista axiomático. Continuando con esa línea, veamos qué podemos obtener de lo anterior. El objetivo de esta entrada es introducir el concepto de valor absoluto, y ver algunas consecuencias de la desigualdad $x^2\geq0$ para todo $x\in\mathbb{R}$.

Sobre desigualdades: Entrada 1

Hola. Esta es la primera de una serie de entradas, en donde intentaré introducir un tema bastante recurrente en los problemas de olimpiada de matemáticas: las desigualdades. Cuando hablamos de representar los números reales, es bastante común pensar el conjunto de tales números como una línea recta, que tendrá un punto especial el cual será el "cero", que nos ayudará a identificar los números positivos y los negativos. Por otra parte, tenemos también la noción intuitiva de comparar números en la recta real, diciendo que uno es mayor que otro si está "más a la derecha". En ésta y las próximas entradas, abordaremos el tema con una pizca de formalismo, el cual nos ayudará a entender la importancia de ciertas propiedades, que en un principio nos parecen obvias y sin muchas consecuencias. Todo lo anterior lo intentaré hacer si perder el punto de vista intuitivo. Pues bien, ¡manos a la obra!

Principio del Descenso Infinito de Fermat

     A continuación estudiaremos una herramienta bastante usada en Teoría de Números. El Principio del Descenso Inifinito de Fermat $($PDIF$)$ establece que no hay sucesiones estrictamente decreciente de enteros positivos. Es decir:

No existe una sucesión de enteros positivos $\{a_n\}_{n=1}^{\infty}$ tal que $a_1>a_2>a_3>\cdots$

De manera alternativa

Si una sucesión de enteros positivos $\{a_n\}_{n=1}^{\infty}$ satisface que $a_1\geq a_2 \geq a_3 \geq\cdots ,$ entonces existe $i_0\in\mathbb{N}$ tal que $a_i = a_{i_0}$, para todo $i\geq i_0$.

A continuación veremos algunas aplicaciones bastante interesantes del PDIF.

Tarea de combinatoria 2014

Tarde pero sin sueño ya está aquí la tan aclamada tarea de combinatoria, hubo unos cuantos contratiempos que me retrasaron y para que no se vean afectados por esto les mando una tarea fácil, solo desarrollen bien sus ideas quiero entender facilmente lo que voy a leer.Tarea de combinatoria 2014

Tarea Geometría 2014

Hola.

A continuación subo la Tarea de Geometría. Es solo la primera parte. Cuando tenga el archivo de la segunda parte, actualizaré esta entrada, así que les recomiendo que se estén al pendiente. Cualquier duda respecto a la tarea, comenten aquí o escríbanle a Omar.

Saludos.

EDIT: Ya está la segunda parte de la tarea, la cuál fue enviada por Ángel. Cualquier duda sobre la segunda parte, comenten aquí o escríbanle a Ángel al correo lauro.marquez$($arroba$)$cimat.mx

EDIT 2: El problema 1 de la parte 1 tenía un error en la redacción. Se sube la nueva versión ahora. Las instrucciones vienen en la parte 1: TODOS deben de hacer 5 problemas de la parte 1 y 5 problemas de la parte 2. Al parecer a los avanzados luego se les mandarán problemas aparte.

Tarea de Geometría 2014 $($Parte 1$)$

Tarea de Geometría 2014 $($Parte 2$)$

Tarea Álgebra 2014

Holi, tarea de álgebra, para que la gocen.

para descargar la tarea  pique aquí $($su esposa odiará este sitio$)$

jijiji
Saludis.

Tarea Teoría de Números 2014

¡Hola! $($k ase$)$
Aquí les dejo la tarea de Teoría de Números. Las instrucciones vienen en los documentos.
Solamente Juan Carlos, Juan Eduardo, Eduardo, Gerardo y Adrián están obligados a hacer la tarea avanzada, los demás deben hacer la otra tarea, aunque si quieren, también pueden intentar la tarea avanzada.

Tarea Teoría de Números para Novatos

Tarea Teoría de Números para Avanzados

Cualquier duda, mándeme un correo o comenten aquí $:)$.

¡Saludos!